$12$ બિંદુઓના સમૂહમાંથી શિરોબિંદુઓ પસંદ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા શોધો,જેમાંથી સાત બિંદુઓ એક જ સીધી રેખા પર આવેલા છે.

ધારો કે $n$ એ $1, 2, 3, 4, 5,$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $4$ વડે વિભાજ્ય એવી ભિન્ન $5$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે,જેમાં કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી. $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $n(A) = 3$ અને $n(B) = 3$ (જ્યાં $n(S)$ એ ગણ $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે). તો $(A \times B)$ ના એકી સંખ્યામાં ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક વર્તુળના પરિઘ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ છે. આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા પંચકોણની સંખ્યા એ શક્ય ત્રિકોણોની સંખ્યા જેટલી છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

બે અમેરિકન,બે બ્રિટિશ,એક ચાઈનીઝ,એક ડચ અને એક ઇજિપ્તીયન ગોળાકાર ટેબલ પર એવી રીતે બેસી શકે કે જેથી સમાન રાષ્ટ્રીયતા ધરાવતી વ્યક્તિઓ અલગ-અલગ રહે,તો તે માટેની રીતોની સંખ્યા શોધો.

ગણ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 12\}$ ને સમાન કદના ત્રણ ગણ $A, B, C$ માં વિભાજિત કરવાના છે. આમ $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ થાય છે. $S$ ને વિભાજિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?